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第1题
试证明： 设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得 ， f∈C（Fn) （n∈N)．
试证明：
设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1)，则存在闭集列：
第4题
试证明： 设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.
试证明：
设
Gf={(x，y)：y=f(x)，x∈E}
是Gδα曲集.
第5题
试证明： 设f∈C（[a，b])，并作（右升)点集 G={x∈（a，b)：存在ξ：ξ＞x，f（ξ)＞f（x)}， 则G是开集．又若（α，β)是G的构成
试证明：
设f∈C([a，b])，并作(右升)点集
G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，
则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).
第6题
试证明： 设f∈C（[a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f（t)＞f（x)（x＜t＜x+δ)，则f（x)是严格递增
试证明：
设f∈C([a，b])，
第8题
试证明： （Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则 ． 注：（f∈L（R1))．
试证明：
(Féjer)设φ(x)同上，{λn}是实数列，f∈/(R1)，则
．
注：(f∈L(R1))．
第10题
试证明： 设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得 （k∈N)， 则 .
试证明：
设f∈L([a，b])，
则
第11题
设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，detf'（x)≠0, 则f（D)是开集.
设
ⅰ) f在D上可微，且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时，detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
