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设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标点O与A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴一周所得旋转体体积最大？最大体积是多少？
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设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最大？
A.∫02πsinxdx
B.｜∫02πsinxdx｜
C.∫02π｜sinx｜dx
D.｜∫0πsinxdx｜-｜∫02πsinxdx｜
设Γ1：f(x，y)=0与Γ2：ψ(x，y)=0是平面上两条不相交的闭曲线，又A(α，β)，B(ξ，η)分别是Γ1，Γ2上的点．试证：如果这两点是这两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式成立
设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又
(A)
设f(x)是可导函数，且
则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )．
(A) -1 (B) -2 (C) 0 (D) 1
设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)l｜x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有
P{X+Y=0}；
给定一个中心在m、半径为r＞0的球面．设S为曲线C：x(s)的弧长，令f(s)一Ex(s)一m]2一r2．如果在s0满足下列条件：f(0)(s0)=f(s0)=[x(s0)一m]2一r2=0 (r为常数)，f(s0)=f(s0)=…=f(n)(s0)=0，则称曲线x(s)与已给球面有n阶接触．证明：(1)如果C∞曲线x(s)落在已给球面上，则曲线x(s)与球面有任意阶接触；(2)如果τ(s0)=0，则曲线x(s)在x(s0)与某一球面有3阶接触
．从而，平面连通曲线不能与球面处处有3阶接触，除非曲线本身属于球面的一个圆．
设f(x0)=f(x0)=0，f(x0)＞0，则下列选项正确的是()．
A．f"(x0)是f"(x)的极大值
B．f(x0)是f(x)的极大值
C．f""(x0)是f(x)的极小值
D．点(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
