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（请给出正确答案）
一PAM信号表示式为：
其中，an=bn－bn－2(算术加)，二进制信息序列｛bn｝等概取值于+1或－1，{bn}的各符号 之间统计独立。 (1)求序列{an}的自相关函数Ra(m)； (2)求序列{an}的功率谱密度Pa(f)； (3)若gT(t)的傅里叶变换。
请求出s(t)的功率谱密度Ps (f)。
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若随机过程X(t)的样本函数可用傅氏级数表示为
其中t0是在一个周期内均匀分布的随机变量，an，bn是常数，试求出X(t)的功率谱密度．
(1)求复信号s(t)的波特率： (2)求s(t)的功率谱密度及功率； (3)设y(t)是以s(t)为复包络的带通信号，请写出y(t)的三种表达式(幅度相位式、正交式、复数式)。
有一差分码序列为(0)11011010000100001，用相邻码元极性的变化表示原码“0”，那么原数字序列的an与差分码中的bn，bn-1满足的关系式为______，原数字序列为______。
在二元信号的检测中，若两个假设下的观测信号分别为
H0:x=r1
其中，r1和r2是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为1。若似然比检测门限为η，求贝叶斯判决表示式。
设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：λ为A的近似特征值当且仅当存在{Bn}为BL(H)中一列元使得‖Bn‖=1且当n→∞时‖(A-λI)Bn‖→0
和
其中，a﹥b﹥0，均为常数。若似然比检测门限η=1，求信号检测的判决表示式和判决概率p(H1|H0)、P(H1|H1)。
其中，vx是x的中值(中位数)，σ是lnx的标准差。一个重要的参量是x的均值与中值之比，记为
假定有变量x的N个独立样本xk(k=1，2，…，N)。证明参量vx和ρ的最大似然估计量分别为
和
均匀加宽气体激光工作物质的能级图如图3．12所示
其中能级0为基态。单位体积基态分子至上能级3的泵浦速率为R3，如果τ3／τ1合适，则可获得能级3→能级1跃迁的增益。然而基态分子也可被激励到能级2(单位体积的泵浦速率为R2)，如有与λ21相应的谐振腔，能级2→能级1跃迁可形成激光，它将使能级1的分子数密度增加，并使波长λ31的增益下降。假设系统处于稳态，各能级的统计权重均为1，能级2→能级1的自发辐射可忽略不计，1／τ3=1／τ30十1／τ31。 (1)假设R2=0，能级2→能级1的跃迁未形成激光，写出能级3→能级1跃迁的小信号中心频率增益系数g0(λ31)的表示式； (2)假设R2≠0，能级2→能级1跃迁被激光强烈饱和，并忽略能级2→能级1的自发辐射，写出小信号中心频率增益系数g0(λ31)的表示式。
设N为一固定的大数，a1，a2，…，aN，b1，b2，…，bn为任意两组常数，今定义bk=0(k＞N)以及
△mbk=△m-1bk+1-△m-1bk，△bk=bk+1-bk
