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第1题
试证明： 设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有 ． 若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则 ．
试证明：
设fn∈L(R1)(n=1，2，…)，F∈L(R1)，且有
若存在
第2题
试证明： 设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得 ， f∈C（Fn) （n∈N)．
试证明：
设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1)，则存在闭集列：
第4题
试证明： 设f∈C（[0，∞))∩L（[0，∞))，且是正值递减函数，则 当且仅当对t＞0有f（x+t)/f（x)→0（x→+∞)．
试证明：
设f∈C([0，∞))∩L([0，∞))，且是正值递减函数，则
当且仅当对t＞0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞)．
第5题
试证明： （Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则 ． 注：（f∈L（R1))．
试证明：
(Féjer)设φ(x)同上，{λn}是实数列，f∈/(R1)，则
．
注：(f∈L(R1))．
第6题
试证明： 设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则 ．
试证明：
设f(x)在R1上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则
第7题
试证明： 设f∈C（R1)．若存在λ＞0，使得 |f（x)-f（y)|≥λ|x-y|（x,y∈R1)， 则值域R（f)=R1．
试证明：
设f∈C(R1)．若存在λ＞0，使得
|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R1)，
则值域R(f)=R1．
第8题
试证明： （i)设f（x)是R1上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R1． （ii),a.e.x∈R1.
试证明：
(i)设f(x)是R1上以T＞0为周期的可测函数，且
(ii)
第9题
试证明： 设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
第10题
试证明： 设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有 ，， 则存在充分大
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有
则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有
．
