图示振动系统中,已知:齿轮A重P,半径为r,齿条B重Q,O点为齿条B的平衡位置,两弹簧的弹簧常数分别为k1和k2;齿轮A可视为均质圆盘。试求齿条振动的固有频率ωn,频率f与周期T(方法不限)。
求密度为常数μ,半径为R的球体x2+y2+z2≤R2对位于点(0,0,a)(a>R)处单位质点的引力,并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力.
如图1—2—21,设以三直线α=O,β=0,γ=0为边的三线形,l1、l2、l3,分别为通过三个顶点的三直线,求证:l1,l2,l3共点的充要条件是其方程可以表示为pβ-rγ)=0,rγ-pα=0,pα-qβ=0(其中p,q,r为常数).写出其对偶命题.
已知:两直线AM和EF,一等腰直角三角形ABC的一条直角边AB在AM上,另一直角边AC上的点C在EF上(见题2-12图)。
求作:不用换面法作出△ABC的投影,并书写出用换面法求解的步骤。
如图所示,空间某处有互相垂直的两个磁场B1和B2。在直角坐标系中B1沿Y轴,数值为1.73×10-4T;B2沿X轴,数值为1.0×10-4T。若有一小段载流直导线,试求这段导线应如何放置,才能使两磁场对它的作用力的合力为零。
具有同样强度的两超声在A、B两介质中传播,它们在A、B两介质中的密度和速率分别为ρA、cA,ρB、cB,求两超声的声压幅值之比。
两列振幅相同、振动方向相同,频率分别为ω+dω和ω-dω的平面波沿z轴方向传播: (1)求合成波,并证明波的振幅不是常数; (2)求合成波的位相传播速度和振幅传播速度。
(中国石油大学<北京>2004年考研试题)如图4—47所示,密度为ρ的不可压缩流体以均匀速度
进入半径为R的水平圆直管,出口处速度分布为:u=umax(1一
),R为管半径,进出口压力分别为p1、p2。求: (1)最大流速umax。 (2)流过圆管的流量。 (3)管壁对流体的作用力。