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[主观题]

设f，g∈L1[a，b]．证明：

设f，g∈L¹[a，b]．证明：设f，g∈L1[a，b]．证明：设f，g∈L1[a，b]．证明：已知已知

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第1题

试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L（（0，a))，且有.

试证明：

设f∈L((0，a))，令(0＜x＜a)，则g∈L((0，a))，且有.

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第2题

设Y是赋范空间X的子空间，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明：

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第3题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第4题

试证明：设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.

试证明：

设，则f:R¹→R¹在E上的图形集

G_f={(x，y)：y=f(x)，x∈E}

是G_δα曲集.

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第5题

设f：Z→Z：x→3x，g：Z→Z：x→3x+1，。()

设f：Z→Z：x→3x，g：Z→Z：x→3x+1，。（)

设f：Z→Z：x→3x，g：Z→Z：x→3x+1，。()

A、错误

B、正确

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第6题

设F（cosλx，sinx)，G（x)都是在a≤x≤b内的连续函数．试证：

设F(cosλx，sinx)，G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数．试证：

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第7题

设A∈（r＞0)，则存在F∈和G∈，使得A=FG．

设A∈(r＞0)，则存在F∈和G∈，使得A=FG．

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第8题

设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。()

设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。（)

A、错误

B、正确

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第9题

设f'（a)存在，证明．

设f'(a)存在，证明．

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第10题

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL（X，Y)，G∈BL（Y，Z)。求证：（G·F)'=F'·G'

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'

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第11题

试证明：设f∈L（[0，1])，则．

试证明：

设f∈L([0，1])，则

．

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