已知函数f(x)在区间(1—δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)<0,且f(1)=f(1)=1,则().A.在(1—δ,1)和(
已知函数f(x)在区间(1—δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)<0,且f(1)=f(1)=1,则().
A.在(1—δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B.在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C.在(1—δ,1)内f(x)<x,在(1,1+δ)内fx)>x
D.在(1—δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)<x
已知函数f(x)在区间(1—δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)<0,且f(1)=f(1)=1,则().
A.在(1—δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B.在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C.在(1—δ,1)内f(x)<x,在(1,1+δ)内fx)>x
D.在(1—δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)<x
函数f(x)在区间(a,b)上称为下凸(上凸)的,如果对此区间中的任意两点x1及x2以及任意数λ1及λ2(λ1>0; λ2>0;λ1+λ2=1)有不等式
f(λ1x1+λ2x2)<λ1(x1)+λ2f(x2)或有相反的不等式
f(λ1x1+λ2x2)>λ1f(x1)+λ2f(x2)
求证:1)若a<x<b时,有f"(x)>0,则函数于区间(a,b)上为下凸;2)若a<x<b时,有f"(x)<0,则函数于区间(a,b)上为上凸
已知一个函数在区间上可导,其导数为f(x)=sec2x,且当x=0时,此函数值等于6,求这个函数.
试确定已知函数在指出区间上的平均值M[f]:
a)f(x)=x2,x∈[0,1]; b),x∈[0,100]
c)f(x)=10+2sinx+3cosx,x∈[0,2π]
d)f(x)=sinxsin(x+φ),x∈[0,2π]
已知函数f(x)在闭区间[a,b](a>0)上连续,在开区间(a,b)内存在一点x0,使得函数值f(x0)=0,且当a≤x<x0时,函数f(x)>0;当x0<x≤b时,函数f(x)<0. 若函数F(x)为f(x)的一个原函数,则由曲线y=f(x)与直线y=0,x=a,x=b围成平面图形的面积S=( ).
(A)F(b)-F(a) (B)F(a)-F(b)
(C)2F(x0)-F(b)-F(a) (D)F(b)+F(a)-2F(x0)
若函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f'(x)<0,则f(1)______f(0)(比较大小关系).
若1)函数f(x)在闭区间[a,b]上连续;2)在其内点有有穷导数;3)f(x)不是线性函数,证明在(a,b)中至少有一点c使得
设函数f(x)在区间(a,b)内连续,函数φ(y)在区间(c,d)内连续,而且φ'(y)>0. 问在怎样条件下,方程
φ(y)=f(x)
能确定函数 y=φ'(f(x)).
并研究例子;(1)siny+shy=x;(2)e-y=-sin2x.
假设
1)函数f(x)定义于闭区间[x0,xn]上,并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x);
2)f(x)在(x0,xn)上有n阶导数;
3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0<x1<…<xn).
证明在区间(x0,xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0.
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使