根据已知方差为,未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk(k=1,2,…,N),研究求均值μ的最大后验估计量μmap
根据已知方差为,未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk(k=1,2,…,N),研究求均值μ的最大后验估计量μmap的问题。设关于均值的唯一先验知识
是,它大于等于零。
(1)求估计量的表示式。
(2)求估计量的概率密度函数表示式。
根据已知方差为,未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk(k=1,2,…,N),研究求均值μ的最大后验估计量μmap的问题。设关于均值的唯一先验知识
是,它大于等于零。
(1)求估计量的表示式。
(2)求估计量的概率密度函数表示式。
考虑标量系统,其信号模型为
sk=sk-1, k=1,2,…
其中,s0是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为
xk=sk+nk, k=1,2,…
其中,观测噪声nk(k≥1)是均值为零、方差为的互不相关的高斯随机序列。若已知
,x1=3
,x2=-4
,x3=2.5
(1)求状态滤波值、和及状态滤波的均方误差、和。
(2)求均方误差的稳态值,k→∞
已知白噪声随机过程的均值为零,功率谱为非零常数(为随机过程的方差)。则该随机过程的自相关序列为,该结论正确否?请证明。
若通过两个独立观测信道观测方差为的零均值高斯随机参量θ,即
x1=θ+n1
x2=θ+n2
其中,nk(k=1,2)是方差为的零均值高斯噪声。
(1)求作为x1和x2函数的估计量和估计量。
(2)分别求估计量和估计量的均方误差。
考虑高斯噪声中,高斯随机参量口的最大后验估计问题。
设观测方程为
xk=θ+nk, k=1,2,…,N
其中,被估计随机参量θ是均值为μθ、方差为的高斯随机参量;观测噪声nk是均值为零、方差为的高斯噪声;若N次观测间相互统计独立,求θ的最大后验估计量和估计量的均方误差。
1)I(U;S)
2)I(U;Y)
设目标的加速度α是通过测量位移来估计的。若时变观测方程为
xk=k2a+nk,k=1,2,...
已知,nk是方差为的零均值高斯白噪声,且E(ank)=0。
在一般高斯信号随机参量θ的贝叶斯估计中,我们已知后验概率密度函数p(θ|x)的均值矢量为
E(θ|x)=μθ+CθHT(HCθHT+Cn)-1(x-Hμθ)
协方差矩阵为
Cθ|x=Cθ-CθHT(HCθHT+Cn)-1HCθ
请利用矩阵求逆引理,证明它们的另一种形式分别为
和
设随机过程{ X(t),t∈T},其中X(t)=Ah(t),A是均值为零,方差为σ2的随机变量,h(t)是确定性时间函数。
求证X(t)是宽平稳的充要条件为
h(t)=Ceiωt,ω是实常数,C为复常数
已知δt(t=1,2,…)服从AR(1)过程,且其均值为0.09,方差为0.003,相邻年利率的协方差为0.002. 若δ4的估计值为7.5%,试给出δ3的实际值.
设总体,X与Y独立,这里μ1已知但μ2未知.从X中抽得样本X1,…,Xn;从Y中抽得样本Y1,Y2,…,Ym.分别算得样本均值;样本方差,.试导出的拒绝域(给定α).(注意μ1已知)