设,其中ωk,k=1,2,…,n是常数,A1,A2,…,An是互不相关的随机变量,且E(Ak)=0,E(Ak2)=σk2,k=1,2,…,n,试求X(t)的自
设,其中ωk,k=1,2,…,n是常数,A1,A2,…,An是互不相关的随机变量,且E(Ak)=0,E(Ak2)=σk2,k=1,2,…,n,试求X(t)的自相关函数与谱密度。
设,其中ωk,k=1,2,…,n是常数,A1,A2,…,An是互不相关的随机变量,且E(Ak)=0,E(Ak2)=σk2,k=1,2,…,n,试求X(t)的自相关函数与谱密度。
设X是赋范空间,xk∈X(k=1,2,…,n),a1,a2,…,an是一组数并满足条件:存在常数M>0,使得对任意数t1,t2,…,tn有
证明:存在X上的线性泛函f,使得‖f‖≤M且f(xk)=ak(k=1,2,…,n).
设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系:
Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk①
试证明(r=1,2,…,k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵
设{an}是实数数列,且满足不等式
0≤ak≤100an,其中n≤k≤2n,n=1,2,…又级数
假设ωk=ωk(x1,x2,…,xn)=0(k=1,2,…,n)为包含n个未知元的联立方程组,设.试证进一步的近似解X2又可改写成下列形式:
其中G1是矢量函数G在X1处的值,而|G1|表矢量的模.
考虑直线方程的截距A和斜率B的同时估计问题。设观测方程为
xk=A+B(k-1)+nk, k=1,2,…,N
其中,nk是均值为零、方差为的高斯白噪声,且满足E(Ank)=0,E(Bnk)=0。
通过噪声背景中信号电平A的测量,来估计信号的功率。设观测方程为
xk=A+nk, k=1,2,…,N
其中,A是信号的电平;nk是均值为零、方差为的独立高斯噪声,且E(Ank)=0。现在的问题是求P=A2的最大似然估计量。
设p是一个素数,m≥2,记Zp={0,1,…,p-1},={1,2,…,p-1}.对每一对(a,b)∈×Zp,定义
其中K∈Zp.试证明:
设单参量θ的线性观测方程为
xk=hkθ+nk, k=1,2,…,N
其中,观测系数hk已知。θ的线性最小二乘估计量的构造规则为使性能指标
达到最小。现已求得θ的线性最小二乘估计量为
请证明
考虑高斯噪声中,高斯随机参量口的最大后验估计问题。
设观测方程为
xk=θ+nk, k=1,2,…,N
其中,被估计随机参量θ是均值为μθ、方差为的高斯随机参量;观测噪声nk是均值为零、方差为的高斯噪声;若N次观测间相互统计独立,求θ的最大后验估计量和估计量的均方误差。
考虑标量系统,其信号模型为
sk=sk-1, k=1,2,…
其中,s0是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为
xk=sk+nk, k=1,2,…
其中,观测噪声nk(k≥1)是均值为零、方差为的互不相关的高斯随机序列。若已知
,x1=3
,x2=-4
,x3=2.5
(1)求状态滤波值、和及状态滤波的均方误差、和。
(2)求均方误差的稳态值,k→∞