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（请给出正确答案）
在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声背景中，考虑一般二元随机相位信号波形的检测问题。若两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=acos(ω0t+θ0)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acos(ω1t+θ1)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、频率ω0和ω1为已知常量，且满足ω0T=2mπ，ω1T=2nπ，m、n为正整数。设随机相位服从
在先验概率P(H0)=P(H1)下，采用最小平均错误概率准则，试用正交级数展开法求信号波形检测的判决表示式。
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设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)如图所示，求信号s(t)到达时间τ的最大似然无偏估计量
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
证明，到达时间τ的最大似然无偏估计量
其中，Es是信号的能量，即
考虑观测信号
x(t)=acos(ω1t+θ1)+bcos(ω2t+θ2)+n(t)， 0≤t≤T
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声；信号参量a、b已知；随机相位θ1与θ2相互统计独立，并在(-π，π)上均匀分布。设
为了同时获得频率ω1和ω2的最大似然估计量，请问估计频率的接收机结构是怎样的？
如果二元通信系统在两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=bcos(ω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acosω1t+bcosω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、b，频率ω0、ω1和相位θ均为已知的确定量，ω0T=2mπ，ω1=2nπ，m、n均为正整数；噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
考虑采用等先验概率的三元通信系统。在各假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=n(t)， 0≤t≤T
H1:x(t)=asinωot+n(t)， O≤t≤T
H2:x(t)=-asinω0t+n(t)， O≤t≤T
即信号s0(t)=0，s1(t)=asinω0t，s2(t)=-s1(t)=-asinω0t, ω0T=2mπ，m为正整数；噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
考虑发送信号周期为T=2π/ωos的二元移频键控(FSK)通信系统。在假设H0下和假设H1下发送的信号分别为
s0(t)=asinωot 0≤t≤T
S1(t)=asin2ω0t，0≤f≤T
其中，信号的振幅a和频率ω0已知，并假定各假设是等先验概率的。信号在信道传输中叠加了均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声n(t)。现采用最小平均错误概率准则，试用充分统计量的分析方法设计信号检测系统，并计算平均错误概率Pe：
考虑在高斯噪声背景中检测高斯信号的问题。设信号模型为
H0:x(t)=n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=s(t)+n(t)，0≤t≤T
其中，n(t)和s(t)分别是零均值的高斯噪声和高斯信号，其带宽限于|ω|﹤Ω=2πB，功率谱密度分别为N0/2和S0/2。假如以π/Ω为间隔取2BT个样本的方式进行统计信号检测，试求似然比检验系统。
设到达接收机输入端的两个可能的确知信号为s1(t)和s2(t)，它们的持续时间为(0，T)且能量相等。相应的先验概率为P(s1)和P(s2)。接收机输入端的噪声n(t)是高斯白噪声，且其均值为零，单边功率谱密度为n0。试按照似然比准则，设计一最佳接收机(注意：要求有推导过程，并画出最佳接收机结构，有关参数可自行假设)。
8． 设到达接收机输入端的两个可能的确知信号为s1(t)和s2(t)，它们的持续时间为(0，T)且能量相等。相应的先验概率为P(s1)和P(s2)。接收机输入端的噪声n(t)是高斯白噪声，且其均值为零，单边功率谱密度为n0。试按照似然比准则，设计一最佳接收机(注意：要求有推导过程，并画出最佳接收机结构，有关参数可自行假设)。
已知如图3．11所示： [*] 其中：n(t)是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为[*]WHz，求r1(t)和r2(t)相互统计独立的条件，即H1(ω)和H2(ω)应具有何种关系？请加以证明。
五、 用DPSK信号在某微波线路上传送二进制数字消息，已知传码率RB=106B，接收机输入噪声功率谱密度n0/2为10-10W/Hz，要求Pe=10-4，试分别计算。
