首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设I=（1，2，…，n)和A=（x，y，…)分别是选民和候选人集合，（p1，p2，…，pn)是I对A的一次投票（为简单起见，不考虑两候选

设I=(1，2，…，n)和A=(x，y，…)分别是选民和候选人集合，(p₁，p₂，…，p_n)是I对A的一次投票(为简单起见，不考虑两候选人等同的情况)．选举结果p不是对A的一个排序，而只是决定一名优胜者(第一名)．现举出以下几种选举规则：

(1)(p₁，p₂，…，p_n)中排在第一名最多的那位候选人为优胜者．

(2)若多于或等于半数的选民将x排在其它候选人之前，x是优胜者．

(3)若多于或等于半数的选民将x排在第一位，则x是优胜者；若没有这样的x，就把排在第一位最多的两个候选人x，y进行比较，当多于或等于半数的选民将x排在y前面时，x是优胜者．

(4)得分(Borda数)居第一位的为优胜者．

问这些规则都能确定优胜者吗？对于同一次投票这些规则决定的优胜者相同吗？你还能提出一些决定优胜者的选举规则吗？

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第1题

设Xi和Yi（i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为 T（x1，x2)=（T1x1,T2x2),（

设X_i和Y_i(i=1，2)都是Banach空间，X=X₁×X₂，Y=Y₁×Y₂为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为

T(x₁，x₂)=(T₁x₁,T₂x₂),(x₁,x₂)∈X.

证明：

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第2题

设RA（x)是A=AH∈Cn×n的Rayleigh商，证明：（1)RA（λx)=Rλ（x)，， 0≠x∈Cn×n （2)存在0≠xi∈Cn×n（i=1，2，…，n

设RA(x)是A=AH∈Cn×n的Rayleigh商，证明：(1)RA(λx)=Rλ(x)，

， 0≠x∈Cn×n (2)存在0≠xi∈Cn×n(i=1，2，…，n)，使RA(xi)=λi(A)．

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第3题

设x∈Rn，对i=1，2，…，n，Bix=x的充要条件是x=0．

设x∈Rⁿ，对i=1，2，…，n，B_ix=x的充要条件是x=0．

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第4题

设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有，其中Am=（ij（m))．特别地，

设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有

，其中Am=(ij(m))．特别地，若γ(A)＞0，则对m=1，2，…，都有γ(A)－1Am的各元一致有界．

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第5题

设G为2×2对策，且不存在鞍点，证明若x*=（x1*，x2*)T和y*=（y1*，y2*)T是G的解，则 xi*＞0 i=1，2

设G为2×2对策，且不存在鞍点，证明若x*=(x1*，x2*)T和y*=(y1*，y2*)T是G的解，则 xi*＞0 i=1，2 yi*＞0 j=1，2

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第6题

设 D2={（x，y)|x＞0，y＞0} 试分别讨论i=1，2时极限是否存在？为什么？

设

D₂={(x，y)|x＞0，y＞0}

试分别讨论i=1，2时极限是否存在？为什么？

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第7题

设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N,i=1,2,...,N 则a=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

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第8题

设α1，α2，…，αn是互不相同的n个数，且fi=（x－α1)…（x－αi－1)（x－αi+1)…（x－αn)，i=1，2，…，n，（1)证明：

设α1，α2，…，αn是互不相同的n个数，且fi=(x－α1)…(x－αi－1)(x－αi+1)…(x－αn)，i=1，2，…，n， (1)证明：fi(i=1，2，…，n)是P[x]n的一组基底； (2)取α1，α2，…，αn是全体n次单位根，求由基底1，x，…，xn－1到f1，f2，…，fn的过渡矩阵．

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第9题

试证明：设fn∈L（[0，1])（n=1，2，…)，F∈L（[0，1])．若有（i)|fn（x)|≤F（x)（n=1,2,…,x∈[0,1]); （ii)对任意的g∈C（

试证明：

设f_n∈L([0，1])(n=1，2，…)，F∈L([0，1])．若有

(i)|f_n(x)|≤F(x)(n=1,2,…,x∈[0,1]);

(ii)对任意的g∈C([0，1])，,

则对任意的可测集，有．

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第10题

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设x＞0且y_n=y_n-1(2-xy_n-1)(n=1，2，…)．证明，若y_i＞0(i=0，1)，则数列y_n收敛且

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第11题

设函数f（x)在（a，b)内具有二阶导数，且f"（x)≥0，又xi∈（a，b)，pi≥0（i=1，2，…，n)，试证

设函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f"(x)≥0，又x_i∈(a，b)，p_i≥0(i=1，2，…，n)，试证

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