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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的n维Ck（k≥1)连通、正则子流形，

设

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的为Rn+1中的n维Ck(k≥1)连通、正则子流形，则下列各条等价： (1)M可定向；(2)M上存在连续变动的单位法向量场(

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的 M上存在连续变动的处处非零的法向量场)；(3)对M上任何闭曲线C，从C上的任一固定点P出发，一个单位法向量沿C连续变动，当回到P点时，单位法向量不变； (4)对

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的 P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的任何两条曲线，一个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量相同．自然有它的对偶形式：(1’)M不可定向；(2’)M上不存在连续变动的单位法向量场(

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的 M上不存在连续变动的处处非零的法向量场)．(3’)在M上存在一条闭曲线C，从C的某一点P出发，某个单位法向量沿C连续变动时，当回到P点时，单位法向量改变方向；(4’)存在P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的某两条曲线，某个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量不同(即相反)．

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更多“设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜…”相关的问题

第1题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对

证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

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第2题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对圆柱面M：x2+y2=R2是可定向的．

圆柱面M：x2+y2=R2是可定向的．

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第3题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：R3中环面T2是可定向的．

证明：R3中环面T2是可定向的．

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第4题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第5题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对C1曲面MC R3，它为可定向曲面M上存在一个

C1曲面MC R3，它为可定向曲面

M上存在一个连续的单位法向量场．引理3．1．1是此题的高维推广，其证明参阅[7]第183页定理2或[8]第328页定理11．2．1

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第6题

设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f（x)：（1) f'（x)≡I（单位阵)；（2) f'（x)=diag（φi

设f：Rⁿ→R^m为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：

(1) f'(x)≡I(单位阵)；

(2) f'(x)=diag(φ_i(x_i))，即以φ₁(x₁)，φ₂(x₂)，…，φ_n(x_n)为主对角线元的对角阵，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T．

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第7题

设e1，e2，ω1，ω2和设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11＋f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplac

设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)

．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)

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第8题

设f（x)是R上的二次连续可导函数，证明

设f(x)是R上的二次连续可导函数，证明

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第9题

设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足|xj|+2≤|xj+1|定义证明：r（x)∈S

设α∈C_c^∞(Rⁿ)使得0≤β≤1，(单位球)，并且α(0)=1，又设(x_j)是Rⁿ的一列元素，满足|x_j|+2≤|x_j+1|定义

证明：r(x)∈S(Rⁿ)

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第10题

设f（x)为定义在[a，b]上的一个连续函数（或黎曼可积函数)．令fvn=f（a+vδn)，试证：

设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令f_vn=f(a+vδ_n)，试证：

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第11题

设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：（a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

求证：

(a)若为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

(b)A为紧算子。

(c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

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