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试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数. (1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变
试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数.
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是
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试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数.
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:
此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:
β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.
试证物体运动的速度关于时间之平均值必不大于速度关于距离之平均值.亦即
其中v表速度,t表时间,s表运动的距离
设α1,α2,…,αp为p个任意正数,又设fv(t)=1αv-1·t+2αv-1·t2+…+nαv-1·tn+…,(v=1,2,…,p)
试证:
此处多重积分的积分区域S为由下列条件所规范:
S: x1≥0, x2≥0,…,xp-1≥0,x1+x2+…+xp-1≤1.
如在一样品的x方向上加有电场ε、在z方向加有磁场Bz,某空穴在t=0时vx0=v0cosθ,vy0=v0sinθ。这里θ为空穴初速度与x轴夹角。试证位移对θ的平均值与v0无关。并讨论此结果说明什么问题?
设到达接收机输入端的两个等可能的确知信号为s1(t)和s2(t),它们的持续时间为(0,T),且有相同能量,相应的先验概率为P(s1)和P(s2)。接收机输入端的噪声n(t)是高斯白噪声,且其均值为0,单边功率谱密度为n0。试按照似然比准则设计一最佳接收机。(注:要求有推导过程,并画出最佳接收机结构,有关参数要自行假设)
电路如图所示,uS(t)=[220sin 314t+50
sin(3×314)t]V,在基波频率下有XL1(ω1)=XC1(ω1)=XL2(ω1)=XC2(ω1)=31.4Ω。求输出电压uo(t)。