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第2题
设（K，∧，∨)和（L，∩，∪)是两个布尔代数，并设f是K到L的满同态，即对于任意的x，y∈K，有 f（x∧y)=f（x)∩f（y)，f（x∨y)=f
设(K，∧，∨)和(L，∩，∪)是两个布尔代数，并设f是K到L的满同态，即对于任意的x，y∈K，有
f(x∧y)=f(x)∩f(y)，f(x∨y)=f(x)∪f(y)，
证明：f(0k)=01，f(1k)=11．这里，0k、01和1k、11分别是相应的布尔代数中的全下界和全上界．
第4题
证明：对任意向量a，b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2， 当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．
证明：对任意向量a，b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2，
当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．
第5题
一根细长的匀质圆杆，横截面的半径为R，杆的侧面按Newton冷却定律与周围介质交换热量．试证明圆杆内沿轴向的温
度分布u(x，t)满足方程
其中k为杆的导热系数，c为杆的比热容，ρ为单位长度杆的质量，H是Newton冷却定律的比例系数，u0是周围介质的温度．
第6题
设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|
设数域
第7题
[习题1.12] 证明：对任意向量a，b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2， 当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．
[习题1.12] 证明：对任意向量a，b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2，
当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．
第8题
GaAs中吸收系数的温度依赖关系可近似表示为α=α0eT/T0，式中，α0为α外推至T=0K时的值，T0约为100K．在300K时，二
GaAs中吸收系数的温度依赖关系可近似表示为α=α0eT/T0，式中，α0为α外推至T=0K时的值，T0约为100K．在300K时，二极管的外量子效率为5%，其他参数为xj=20μm，
第10题
考虑初边值问题 （4.2.39) （1)当α=-1，f（x)=x时，求该问题的解u（x，t)； （2)证明对任意α≤0和连续函数f（x)，上
考虑初边值问题
(4.2.39)
(1)当α=-1，f(x)=x时，求该问题的解u(x，t)；
(2)证明对任意α≤0和连续函数f(x)，上述问题的解u(x，t)满足u(x，t)=0：
(3)当π2＜α＜4π2时，是否对任意的连续函数f(x)，解u(x，t)的极限u(x，t)一定存在？如果结论是否定的话，寻求对函数f(x)的充分和必要条件，使得极限
u(x，t)一定存在．
