首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
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[主观题]

试证明: 设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].

试证明:

试证明:  设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].试证明:    设,且令,则f(x),且令试证明:  设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].试证明:    设,且令,则f(x),则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].

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第1题
试证明: 设f∈L((0,a)),令(0<x<a),则g∈L((0,a)),且有.

试证明:

设f∈L((0,a)),令(0<x<a),则g∈L((0,a)),且有.

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第2题
试证明: 设是递减趋于0的正数列,若有,令 ,x∈[0,π], 则f∈L([0,π]).

试证明:

是递减趋于0的正数列,若有,令

,x∈[0,π],

则f∈L([0,π]).

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第3题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第4题
试证明: (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则 . 注:(f∈L(R1)).

试证明:

(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则

注:(f∈L(R1)).

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第5题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第6题
试证明: 设且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.

试证明:

且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.

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第7题
令S为由下列条件所规范的空间区域: S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证: 此处α,β,γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域:

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:

此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]

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第8题
试证明: 设f∈L([0,1]),则 .

试证明:

设f∈L([0,1]),则

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第9题
试证明: 设X×X~X(非空集).若,则X∪Y~X.

试证明:

设X×X~X(非空集).若,则X∪Y~X.

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第10题
设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极

设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值.反过来也正确.

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第11题
设f∈L(R1),且令,则对任意的b>0,均有F∈AC([-b,b]),且以及.

设f∈L(R1),且令,则对任意的b>0,均有F∈AC([-b,b]),且以及

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