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[多选题]
在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则()
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
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| 已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数）， ①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域； ②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明． |
f(x)，g(x)在有理数域Q上有公根，则在实数域R上有公根．
f(x)，g(x)，在实数域R上有公根，则在有理数域Q上有公根．
设R是有理数域上的2阶方阵环，x是R上未定元，又
求f(x)用g(x)除所得的右商和右余式，并指出其右商≠左商，右余式≠左余式．
设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
设f(x)是在(-∞，+∞)上有定义的偶函数，且
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，
是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令
