题目内容
（请给出正确答案）
设X是一个不可数集，
是X中所有使E或Ec至多是可列的子集_E所作成的集族．若E至多可列，定义μ(E)=0；若Ec至多可列，定义，μ(E)=1．证明
是X上的σ-代数，μ是
上的一个测度。
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设n1＜n2＜n3＜…是一些正整数，而E是所有使{sinnkx}收敛的点x∈[0，2π]的集，证明m(E)=0．
设X是复Banach空间，
，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
在[0，1]中作点集
E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}，
试证明E是不可数集，且m(E)=0．
在[0，1]中作点集E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}，则E是不可数集，且m(E)=0。
设X是一个集，R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R，规定当E是无限集时μ(E)=∞
设X是任意的一个集，R表示X的有限子集全体所成的环，在R上定义集函数μ如下：
μ(E)=E中元素的个数(E∈R)，
设X是任意的一个(非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：对任何E∈R，
试证明：
设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．
试作[0，1]上的函数f(x)，使其不连续点集D满足：(i)m(D)=0．(ii)对任意的
试证明：
设
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1)；
(ii)m(E)·m(Ec)=0．
