首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
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[主观题]

试证明: 设f(x)在[a,b]上非负可积,则 (i)(0<λ<1). (ii)(λ>1;λ<0).

试证明:

设f(x)在[a,b]上非负可积,则

(i)试证明:  设f(x)在[a,b]上非负可积,则  (i)(0<λ<1).  (ii)(λ>1;λ<(0<λ<1).

(ii)试证明:  设f(x)在[a,b]上非负可积,则  (i)(0<λ<1).  (ii)(λ>1;λ<(λ>1;λ<0).

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第1题
设f(x)在R1上非负可积,且有 , 试求之值.

设f(x)在R1上非负可积,且有

试求之值.

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第2题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第3题
试证明: 设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则 .

试证明:

且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则

.

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第4题
试证明: 设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1.

试证明:

设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1

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第5题
试证明: 设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则 .

试证明:

设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则

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第6题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第7题
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R(

设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).

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第8题
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数 必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

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第9题
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

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第10题
设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得 ,, 试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.

设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得

,

试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.

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第11题
试证明: 设xsf(x),xsf(x)在(0,∞)上可积,其中s<t,则积分(u∈(s,t))存在且是u∈(s,t)的连续函数.

试证明:

设xsf(x),xsf(x)在(0,∞)上可积,其中s<t,则积分(u∈(s,t))存在且是u∈(s,t)的连续函数.

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