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[主观题]
设V是中的非空开集，μ是上的正则的有限正Borel测度，令f（x)=μ（V+x)，x∈．则函数f必定连续吗？必定下半连续吗？必
设V是
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更多“设V是中的非空开集，μ是上的正则的有限正Borel测度，令f…”相关的问题
设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度，假定μ(X)=1．证明存在一个紧集K
设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准正交序列{un}和{vn}使得
设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．
设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ(x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及
设A为Hilbert空间H上的紧算子，δ＞0。求证：
(a)设M为H的线性无关子集，且M中元都是满足k|＞δ的特征值k所对应的特征向量。则M必为有限集。
(b)若k为A的非零特征值，则其对应的特征空间必为有限维的。
(c)A仅有可数个不同的特征值。
试证明：
试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集
(X，
)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若
，E
，E
存在正集A+和负集A-使
，A+∪A-=X，且对
，有
μ+(E)=μ(A+∩E)，μ-(E)=-μ(A-∩E)．
这里X的分解(A+，A-)称为μ的Hahn分解．
设f是拓扑空间(X，τ)上的任意复函数，定义
φ(x，V)=sup{|f(s)-f(t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V；
φ(x)=inf{φ(x，V)：V∈τ)，x∈V．
证明φ是上半连续的，并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0．从而任何复函数连续点的集都是一个Gδ集．
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
试证明：
设f(x)在[0，1]上非负可测，且有
则存在[0，1]中的可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈[0，1].
，μ)是测度空间，μ是有限正则度，
，且存在p＞1与M∈(0，∞)使
