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(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
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β1xα≤φ(x)≤β2xα，其中β1决不可能大于1/α，而β2决不可能小于1/α.
设φ(x)为[a，b]上的勒贝克可积函数(即φ(x)∈L)．并设φ(x)≥0．则必有ξ值(a≤ξ≤b)使
设K的全部极点为x(1)，x(2)，…，x(u)，K的全部极射向为y(1)，y(2)，…，y(v)，则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1．2，…，u)且
(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M，g)=(M，(，＞)上存在唯一的Riemann联络．
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设f(x)=0在[a，b]上有根x*．根的第k次近似值为xk，且xk∈[a，b]，证明
其中
设
