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[主观题]
设k为实常数，矩阵 其中E为3阶单位矩阵.求对角矩阵D，使B与D相似.
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设3阶实对称矩阵A的特征值为λ[sub1sub]=6，λ[sub2sub]=λ[sub3sub]=3，α[sub1sub]=(1，1，1)[supTsup]是属于λ[sub1sub]=6的特征向量.
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=0，则B=0
D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式
复方阵Q称为酉矩阵，是指Q满足QQH=QHQ=E，或Q-1=QH(其中QH表示方阵Q的共轭转置矩阵，即
.显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵，但任何方阵总相似于上三角矩阵，这就是舒尔定理.
舒尔(Scher)定理：对于复方阵A，总存在酉矩阵Q，使得Q-1AQ=QHAQ=B为上三角.矩阵，且B的主对角线上元素是A的全部特征值.
试利用舒尔定理证明：设n阶方阵A的全部特征值为λ1，λ2，…，λn；f(x)=amxm+am-1xm-1+…+a1x+a0为一多项式，则方阵f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a1A+a0E的全部特征值为f(λ1)，f(λ2)，…，f(λn).
设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r(k)}和{z(k)}满足
[r(k)，z(k-1)]=0，[r(k)，r(l)]=0，[z(k)，Az(l)]=0(k≠l)．(2.22)
设实对称矩阵An×n的特征值如式(1.18)，则对1≤k≤n，有
其中Vk表示Rn的任意一个k维子空间．
已知A=(aij)n×n，B=(bij)n×n，且A，B均可逆，又
2bij=aij-
设向量组h1，h2，…，hk是线性无关的且适合关系：
Ah1=λh1，Ah2=h1+λh2，…，Ahk=hk-1+λhk①
试证明
设α1，α2，…，αk,β1，β2，…，βk为任意两组复数适合下列条件(其中T为常数)：
|αi-αj|+|βi-βj|＞0则对于每一对同时大于0的绝对差|αi-αj|＞0，|βi-βj|＞0而言，常有下列不等式
是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组
的基础解系为
和
，则A的属于 的全部特征向量是()。
和
或
+
(C1，C2为任意常数)
+
(C1，C2为不全为零的任意常数)
