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更多“试在单位开圆B（0，1)内作可列集E，使得．”相关的问题
第1题
试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R（[0，1])的连续点集cont（f)与Z之交集均非空集．
试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．
第2题
试证明： 试求f∈L（[0，1])，它满足条件：对于[0，1]中任一满足m（E)=1/2的可测集E，都有．
试证明：
试求f∈L([0，1])，它满足条件：对于[0，1]中任一满足m(E)=1/2的可测集E，都有
第3题
试证明： 设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数 则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，
试证明：
设对于每个x∈[0，1]均存在点集
则存在t*∈[0，1]，
第4题
试证明： 设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m（{y：m（Ey)=1})≤1/2．
试证明：
设
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(Ey)=1})≤1/2．
第5题
试证明： 在[0，1]上进行操作如下： （i)将其等分为m1个子区间，并舍去k1个长为1/m1的子区间（其中k1＜m1)； （ii
试证明：
在[0，1]上进行操作如下：
(i)将其等分为m1个子区间，并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1＜m1)；
(ii)对剩下的每个子区间，又将其等分为m2个小子区间，并舍去k2(k2＜m2)个长为1/m2的小子区间；
(iii)继续按此法作下去，可得{kn}，{mn}，kn＜mn(n∈N)，并记最后剩余之点集为E，
则当
第6题
试证明： 设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有 （i),a.e.x∈[0,1]； （ii)，a.e.x∈[0,1]， 则存在子
试证明：
设{fm，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有
(i)
(ii)
则存在子列{fmk，nk(x)}，使得
第8题
记R2中以（x，rx)为中心的开圆为Bx，其中x∈R2，rx为正有理数，且令点集 ，． 试证明不论如何选择rx，总有．
记R2中以(x，rx)为中心的开圆为Bx，其中x∈R2，rx为正有理数，且令点集
试证明不论如何选择rx，总有
．
第10题
设在可测空间（X，)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1＋a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正
设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
