题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足: ,x∈[a,b], 证明:
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足:
,x∈[a,b],
证明:
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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足:
,x∈[a,b],
证明:
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
设g(x)于x>0时为单调增函数,且
又设γ为一正数而下列的极限
在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有
试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
设f(x)是(a,b)上的可测函数,试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a,b)处连续?
设是开集,f:D→Rn,而且适合
ⅰ) f在D上可微,且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.