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考虑一个由电感L和电容C串联组成的简单闭合电路．试证电容器上的电位差v(t)是关于时刻t的周期函数．
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考虑一个由电感L，电容C和电源E串联组成的简单闭合电路，其中E=E0sinωt．试证当
时，将发生共振现象，且当t→∞时，电位差v(t)变得无界．
1kg的重物悬挂在一弹簧上，使它伸长了
后处于平衡位置．今自平衡位置将重物拉下
后放手，使其自由振动．现不计空气阻力，求其振动规律．(g=9．8m／s2)
给定齐次方程组x=Ax，其中A为常数值矩阵．证明 (1)若A的所有特征根实部都＜0，则所有解当t→+∞时趋于0． (2)若A的所有特征根实部都≤0且零实部的特征根都是简单根，则一切解对
都有界． (3)若A有一个特征根实部＞0，则有解当t→+∞时趋向无穷．
设x*是方程f(x)=0的根．若有方程f(x)=0的第k次近似根xk，则用二次方程
的最接近于xk的一个根作为方程f(x)=0的第k+1次近似值xk+1．小这样求得方程f(x)=0根的方法称为Cauchy方法．证明当f'(x*)≠0，且f(4)(x*)在x*邻域有界时，Cauchy迭代法局部收敛，且收敛阶至少为3．
由流体力学知，理想流体的完整方程组由Euler型运动方程
和连续性方程
以及物态方程
p=f(ρ)，(1.3.3)
组成，其中方程(1.3.1)应该看作三个分量υx，υy，υz的方程；υ，p，ρ分别为流速、压力和密度；F为单位质量上所受外力．试导出当外力F=0时，声波在空气中传播所满足的声波方程．
证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式：设X是Banach空间，D
