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设函数f(x,y)具有连续的n阶导数,试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数 .
设函数f(x,y)具有连续的n阶导数,试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
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设函数f(x,y)具有连续的n阶导数,试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
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设X=C"[a,b],即为[a,b]上具有n阶连续导数的纯量函数的集合。对X中的x,令
其中x(0)=x且x(m)是x的m阶导数(m=1,2,…,n)。令Y是X中的所有无穷次可微函数的集合。证明X是Banach空间,在诱导范数下Y不是Banach空间。
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,ψ(x)、Ψ(x)可导.试推导出函数F(x)=∫ψ(x)Ψ(x)f(t)dt的导数F'(x),并利用推得的结果求出的导数.
设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f"(x)≥0,又xi∈(a,b),pi≥0(i=1,2,…,n),试证
设f(x)具有m阶连续导数,证明x*是f(x)的m重零点的充分必要条件为
f(x*)=0,f(x*)=0,…,f(m-1)(x*)=0,f(m)(x*)≠0.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记
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设E(x,y,z,t)和H(x,y,z,t)是具有二阶连续偏导数的两个矢性函数,它们又满足方程
▽·E=0
▽·H=0
试证明:E和H均满足(A等于E或H)。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其始点为(a,b),终点为(c,d)。记