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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

构造上的连续单调函数f使得虽然f'（x)=0a.e.，但f在任何区间上都不是常数．

构造 $构造上的连续单调函数f使得虽然f'（x)=0a.e.，但f在任何区间上都不是常数．构造上的连$ 上的连续单调函数f使得虽然f'(x)=0a.e.，但f在任何区间上都不是常数．

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第1题

设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．

设且m(E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f(x)，使得f'(x)=+∞，x∈E．

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第2题

构造一个在[0，1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0，1]且m（E)＞0，有f'（x)=0，x∈E．

构造一个在[0，1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0，1]且m(E)＞0，有f'(x)=0，x∈E．

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第3题

设是闭集，试作R1上的连续可微的递增函数，使得F={x∈R1：f'（x)=0}．

设是闭集，试作R¹上的连续可微的递增函数，使得F={x∈R¹：f'(x)=0}．

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第4题

试证明：试作（0，1)上函数f（x)，使得对任意的非空开集，G均含有f（x)的c个连续点以及c个不连续点．

试证明：

试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集，G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点．

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第5题

说明函数（x≠0)，f（0)=0，在点x=0处是单调增大的，但在任何区间（-ε，ε)（此处ε＞0可任意小)内不是单调增大的，划出

说明函数(x≠0)，f(0)=0，在点x=0处是单调增大的，但在任何区间(-ε，ε)(此处ε＞0可任意小)内不是单调增大的，划出此函数图像的草图．

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第6题

设函数f（x)在（a,b)内可导，且f'（x)=2，则f（x)在（a,b)内（)。

A.单调增加

B.单调减少

C.是常数

D.不能确定单调性

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第7题

设∑ak为一正项发散级数，．又设f（x)为一正值单调下降函数，试证（i) （ii) （iii)一同收敛与一同发散．

设∑a_k为一正项发散级数，．又设f(x)为一正值单调下降函数，试证

(i)

(ii)

(iii)一同收敛与一同发散．

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第8题

设g（x)于x＞0时为单调增函数，且又设γ为一正数而下列的极限在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续（即f（α)为一连续

设g(x)于x＞0时为单调增函数，且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数)．于是我们有

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第9题

设f∈R（c，d])，g（x)在[a，b]上连续且严格单调，R（g)=[c，d].若g-1（y)在[c=g（a)，d=g（b)]上绝对连续，试证明f（g)∈R（

设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g^-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．

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第10题

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f（x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得 f（x,y)≤g（x).g（y) （x,y∈[0,1

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得

f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？

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第11题

试作，m（E)=0，使得对任意的f∈R（[0，1])（Riemann可积)，E中均有f（x)的连续点.

试作，m(E)=0，使得对任意的f∈R([0，1])(Riemann可积)，E中均有f(x)的连续点.

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