已知X,S为零均值、互相独立的高斯随机变量集合,方差分别为P、Q;Z为独立于X和S的零均值高斯噪声,方差为N;设Y=X
1)I(U;S)
2)I(U;Y)
1)I(U;S)
2)I(U;Y)
考虑观测信号
x(t)=acos(ω1t+θ1)+bcos(ω2t+θ2)+n(t), 0≤t≤T
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声;信号参量a、b已知;随机相位θ1与θ2相互统计独立,并在(-π,π)上均匀分布。设
为了同时获得频率ω1和ω2的最大似然估计量,请问估计频率的接收机结构是怎样的?
已知如图3.11所示: [*] 其中:n(t)是均值为零的白高斯噪声,其双边功率谱密度为[*]WHz,求r1(t)和r2(t)相互统计独立的条件,即H1(ω)和H2(ω)应具有何种关系?请加以证明。
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)如图所示,求信号s(t)到达时间τ的最大似然无偏估计量的最小均方误差。
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
证明,到达时间τ的最大似然无偏估计量的均方误差满足
其中,Es是信号的能量,即
考虑标量系统,其信号模型为
sk=sk-1, k=1,2,…
其中,s0是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为
xk=sk+nk, k=1,2,…
其中,观测噪声nk(k≥1)是均值为零、方差为的互不相关的高斯随机序列。若已知
,x1=3
,x2=-4
,x3=2.5
(1)求状态滤波值、和及状态滤波的均方误差、和。
(2)求均方误差的稳态值,k→∞
在二元信号的检测中,若两个假设下的观测信号分别为
H0:x=r1
其中,r1和r2是独立同分布的高斯随机变量,均值为零,方差为1。若似然比检测门限为η,求贝叶斯判决表示式。
考虑在高斯噪声背景中检测高斯信号的问题。设信号模型为
H0:x(t)=n(t),0≤t≤T
H1:x(t)=s(t)+n(t),0≤t≤T
其中,n(t)和s(t)分别是零均值的高斯噪声和高斯信号,其带宽限于|ω|﹤Ω=2πB,功率谱密度分别为N0/2和S0/2。假如以π/Ω为间隔取2BT个样本的方式进行统计信号检测,试求似然比检验系统。
设观测信号为
x(t)=s(t;a,θ)+n(t)
=asin(ω0t+θ)+n(t),0≤t≤T
其中,随机相位θ在(-π,π)上均匀分布;n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯A噪声,求信号振幅a的最大似然估计量必须满足的方程。
在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声背景中,考虑一般二元随机相位信号波形的检测问题。若两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=acos(ω0t+θ0)+n(t),0≤t≤T
H1:x(t)=acos(ω1t+θ1)+n(t),0≤t≤T
其中,信号的振幅a、频率ω0和ω1为已知常量,且满足ω0T=2mπ,ω1T=2nπ,m、n为正整数。设随机相位服从
在先验概率P(H0)=P(H1)下,采用最小平均错误概率准则,试用正交级数展开法求信号波形检测的判决表示式。
如果二元通信系统在两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=bcos(ω0t+θ)+n(t),0≤t≤T
H1:x(t)=acosω1t+bcosω0t+θ)+n(t),0≤t≤T
其中,信号的振幅a、b,频率ω0、ω1和相位θ均为已知的确定量,ω0T=2mπ,ω1=2nπ,m、n均为正整数;噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
若通过两个独立观测信道观测方差为的零均值高斯随机参量θ,即
x1=θ+n1
x2=θ+n2
其中,nk(k=1,2)是方差为的零均值高斯噪声。
(1)求作为x1和x2函数的估计量和估计量。
(2)分别求估计量和估计量的均方误差。