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设X=l1，Y=l∞，F：X→Y定义为
求证：若
且当i→∞时有αi→0，则F∈CL(X，Y)。
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设μ是X上的正测度，f∈L∞(μ)．定义乘算子(线性)Tf：L2(μ)→L2(μ)使Tf(g)=fg，
设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'(y')：
F'(y')(x)=y'(F(x))， x∈X
求证：
设X=lp，Y=lq，其中
1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，
算子F：X→Y定义为
求证：若
则F∈CL(X，Y)。
设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)l｜x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有
P{X+Y=0}；
试证明：
设f(x，t)定义在(a，b)×(a，b)上，且对取定的t∈(a，b)，f(x，t)是x在(a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈(a，b)，f(x，t)是t在(a，b)上的连续函数，若存在F∈L((a，b))，使得|f'x(x，t)|≤F(t)，则
设f在
设μ(X)＜∞，f∈L1(μ)，D是复平面上闭集，且对每个E∈
，μ(E)＞0，平均值
设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有
f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)
试证
设定义在R1上的函数f(x)满足
|f(x)-f(y)|≤e|x|+|y||x-y| (x,y∈R1).
若
设T∈L(C[x]2)，定义为
T(a+bx+cx2)=-2c+(a+2b+c)x+(a+3c)x2
