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设f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内可导，且对一切x都有
f'(x)g(x)≠f(x)g'(x)证明：方程f(x)=0的任何两个不同的根之间必有g(x)=0的根
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设f(x)，g(x)在a＜x≤b内的微商连续，
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
设f(x)，g(x)为[a，b]内的正值可积分函数，则
亦即G(f+g)≥G(f)+G(g)．[勃拉希克]
，在区间(0，)内( )．A.f(x)是增函数，g(x)是减函数
B.f(x)是减函数，g(x)是增函数
C.f(x)，g(x)都是增函数
D.f(x)，g(x)都是减函数
设f(x)，g(x)的定义域为R，且它们在x。可导，证明：
在点x。可导的充要条件是f(x。)＝g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)
试证明：
设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则
试证明：
设f∈R([0，1])且有a≤f(x)≤b，g∈C([a，b])，则g[f(x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．
(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令
