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物质磁性的起源是纯量子力学性质的，这一点可以从玻尔-范列文(Bohr-vanLeeuwen)定理看出．该定理可以表述为：遵从经典力学和经典统计力学的系统的磁化率严格等于零．
提示：由公式
及F=-kTlnzN，只需证明正则系综的配分函数ZN与磁场
无关即可．设矢势为A(磁场由A定出)，处于磁场中的N个带电粒子系统的微观总能量(即系统的哈密顿量)可以表为
其中代表粒子之间的相互作用能．由正则系综出发，在满足经典极限条件下，证明ZN与A无关．
斯坦曾经提出了三个“思想实验”(thought experiment)：①单缝衍射实验，见图1.10(a)。爱因斯坦认为，如果粒子经过狭缝后到达A点，那么即可确定粒子没有到达B点。量子理论仅预计粒子到达某点的概率，而没有解释为什么粒子到达的是A点而不是B点。这说明量子理论并不完备，玻尔的概率波是一种妥协的思想；②双缝衍射实验，见图1.10(b)。爱因斯坦认为，粒子经过狭缝1和狭缝2在屏幕2的P点进行干涉，显示波性。同时，粒子经过狭缝1或狭缝2到达P点时，由于跟上下可滑动的屏幕1的碰撞效果不同导致屏幕的滑动幅度不同。根据滑动幅度我们即可判断粒子经过哪个狭缝，显示粒性。该实验说明粒子的波性和粒性可以同时测量，跟玻尔互补性原理中的粒性和波性不可能同时通过实验测量的概念有冲突；③光箱子实验，见图1.10(c)。光箱子里面有一定数目的光子，同时有可记录时间的时钟，此外，光箱子的重量可随时测量。爱因斯坦认为，假设给箱子开一个小口让光子自由从箱子里跑出，则在任何时刻通过记录时间与箱子质量可确定光子此时刻的能量(因为E=mc2)。即不确定关系△E·△t≥h不成立。
假如你是玻尔，如何反驳爱因斯坦呢？
证明：
(i)若粒子平动能谱是非相对论性的，则
(ii)若粒子平动能谱是极端相对论性的，则
以上结论对理想玻色气体和理想费米气体均成立(当然对满足非简并条件下的理想气体也成立)．
计算超相对论性简并化电子(超相对论性粒子的能量与动量关系为ε=cp)费米动量pF、费米能量εF、平均能量
式中，N是电子气中电子总数；V是电子气所占体积。
利用ζ函数定义及相关热力学量计算式证明，理想费米气体的压强
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1，ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2，计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
玻尔原子的允许轨道半径和能级由下式给出
式中，Z是原子序数；q和m0分别是电子的电量和质量；h是普朗克常数；n=1，2，3，…为主量子数；ε0是真空中的介电常数。
证明以上方程可以写成
